Question

（本題滿分10分）

某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位:元),為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?并每平方米的平均綜合費(fèi)用最少多少？(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=購(gòu)地費(fèi)用／建筑總面積)

 

Answer 1

【答案】

該樓房建為18層時(shí),每平方米的平均綜合費(fèi)用最小2024元

【解析】本小題屬于應(yīng)用題，解決的關(guān)鍵是讀懂題意，建立正確的數(shù)學(xué)模型，設(shè)樓房建為層,則每平方米的平均購(gòu)地費(fèi)用為. ∴每平方米的平均綜合費(fèi)用 .然后結(jié)合式子特點(diǎn)可考慮采用均值不等式求最值.

解：設(shè)樓房建為層,則每平方米的平均購(gòu)地費(fèi)用為.

∴每平方米的平均綜合費(fèi)用 . …………4分

∵x>0,∴ 

當(dāng)且僅當(dāng) 即x=15時(shí),上式等號(hào)成立.

但，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)得，函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞增…………8分

所以當(dāng)x=18時(shí),y有最小值 2024元.

答：該樓房建為18層時(shí),每平方米的平均綜合費(fèi)用最小2024元.  …………10分