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        1. 已知在三棱錐P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,則點(diǎn)P在平面ABC上的射影為△ABC的( 。
          分析:作出P在底面的射影O,利用PA⊥BC,PB⊥AC,得到AO⊥BC,B0⊥AC,從而確定P在平面ABC上的射影為△ABC的垂心.
          解答:解:作出P在底面的射影O,連結(jié)AO,BO,
          則PO⊥AO,PO⊥B0,PO⊥BC,PO⊥BC
          ∵PA⊥BC,PO⊥BC,PA∩PO=P
          ∴BC⊥面PAO,
          ∵AO?面PAO,
          ∴AO⊥BC.
          ∵PB⊥AC,PO⊥AC,PB∩PO=P
          ∴AC⊥面PBO,
          ∵BO?面PBO,
          ∴B0⊥AC,
          則O為三角形ABC的垂心.
          故選:D.
          點(diǎn)評:本題主要考查線面垂直的性質(zhì)和判斷,以及三角形的垂心的性質(zhì),要求熟練掌握三角形內(nèi)心,外心,中心,垂心的定義和性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2,底面邊長為1,平行四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)分別在棱AB、BC、CP、PA上,則
          1
          EF
          +
          1
          FG
          的最小值為
           

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          已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6,側(cè)棱長為
          13
          .有一動點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi),它到頂點(diǎn)P的距離與到底面ABC的距離比為2
          2
          :1

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          (1)求動點(diǎn)M到頂點(diǎn)P 的距離與它到邊AB的距離之比;
          (2)在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系,求動點(diǎn)M的軌跡方程.

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          (1)求證:AF⊥平面PDC;
          (2)求三棱錐B-PEC的體積;
          (3)求證:AF∥平面PEC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年浙江省寧波市八校聯(lián)考高二(上)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

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          (1)求動點(diǎn)M到頂點(diǎn)P 的距離與它到邊AB的距離之比;
          (2)在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系,求動點(diǎn)M的軌跡方程.

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          已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=1,E,F(xiàn)分別是AB、PD的中點(diǎn).
          (1)求證:AF⊥平面PDC;
          (2)求三棱錐B-PEC的體積;
          (3)求證:AF∥平面PEC.

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