Question

．（14分）已知函數(shù)，，其中

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值

（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052223302557815985/SYS201205222333418125716986_DA.files/image002.png">，      ∴．…1分

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，     ∴，即，∵，∴．………3分

（Ⅱ）對任意的都有≥成立等價(jià)于對任意的

都有≥……………………4分

當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)在上是增函數(shù).

∴．………………………6分

∵，且，，………………………7分

①當(dāng)且時(shí)，，

∴函數(shù)在上是增函數(shù). ∴

.由≥，得≥，     又，∴不合題意．…………………9分

②當(dāng)1≤≤時(shí)，  若1≤，則

若≤，則

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

∴.   由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．……11分

③當(dāng)且時(shí)，

∴函數(shù)在上是減函數(shù).∴.   由≥，得≥

又，∴． ………………13分   綜上所述，的取值范圍為 ………………14分

【解析】略