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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知△ABC中的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,它的外接圓半徑為6,角B、C和△ABC的面積s滿足條件:s=b2-(c-a)2sinA+sinC=
          43

          (1)求sinB的值
          (2)求a+c的值.
          分析:(1)利用余弦定理表示出cosB,已知等式利用完全平方公式變形,聯立表示出s,再利用三角形面積公式表示出s,兩者相等列出關系式,變形即可求出sinB的值;
          (2)由R的值及正弦定理化簡a+c,將sinA+sinC的值代入計算即可求出值.
          解答:解:(1)∵s=b2-(c-a)2=b2-c2-a2+2ac,且cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          ,
          ∴b2-c2-a2=-2accosB,
          ∴s=2ac(1-cosB),
          又s=
          1
          2
          acsinB,
          1
          2
          sinB=2-2cosB,
          ∴4cosB=4-sinB,
          兩邊平方得16cos2B=16-8sinB+sin2B,即16-16sin2B=16-8sinB+sin2B,
          ∴sinB=
          8
          17
          ;
          (2)由R=6及正弦定理得:a=2RsinA=12sinA,c=2RsinC=12sinC,
          ∵sinA+sinC=
          4
          3
          ,
          ∴a+c=12(sinA+sinC)=12×
          4
          3
          =16.
          點評:此題考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          BA
          BC
          =4

          (Ⅰ)求角B的大小和△ABC的面積;   
          (Ⅱ)若a+c=6,求b的值.

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          43

          (1)求sinB的值
          (2)求△ABC的面積的最大值.

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          3
          ,則△ABC的面積為(  )

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若
          m
          =(2a-c,cosC),
          n
          =(b,cosB)
          ,且
          m
          n

          (Ⅰ)求角B的大小;
          (Ⅱ)求
          a+c
          b
          的取值范圍.

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