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				已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
          （1）求證f(x)是奇函數(shù)；
          （2）若f(-3)=a,用a表示f(12).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽，
          在f(x+y)=f(x)+f(y)中,
          令y=-x，得
          f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,得f(0)=0.
          ∴f(x)+f(-x)=0,
          即f(-x)=-f(x).
          ∴f(x)是R上的奇函數(shù).
          （2）解析：由f(-3)=a,f(x+y)=f(x)+f(y)及f(x)為奇函數(shù)，得
          f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•成都一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          inωxcosωx+1-sin2ωx          的周期為2π，其中ω＞0．
          （I）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （II）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b，c若a=
          		3
          ，c=2，f（A）=
          3
          2
          ，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sinxcosx-cos2x+
          1
          2
          (x∈R)
          （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]          上的值域；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
          A
          2
          +
          π
          3
          )=
          4
          5
          ，b=2，△ABC          的面積等于3，求邊長(zhǎng)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濰坊一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sin
          ωx+φ
          2
          cos
          ωx+φ
          2
          +sin2
          ωx+φ
          2
          (ω＞0，0＜φ＜
          π
          2
          )          ．其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為
          π
          2
          ，且過(guò)點(diǎn)(
          π
          3
          ，1)          ．
          （I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
          （Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=
          		5
          ，S△ABC=2
          		5
          ，角C為銳角．且滿f(
          C
          2
          -
          π
          12
          )=
          7
          6
          ，求c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          2
          sinxcosx-
          3
          2
          sin2x+
          3
          4
          ．
          （Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
          		3
          ，b=2          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•臺(tái)州一模）已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
          π
          3
          )-
          		3
          sin2x+sinxcosx          ．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）在面積為
          		3
          的△ABC中，若角A為銳角，f（A）=0，求A所對(duì)的邊的取值范圍．
          

			
          

			
          
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