Question

雙曲線

x2

8

-

y2

4

=1左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若過F₁的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF₂|與|BF₂|的等差中項(xiàng)，則|AB|等于（　�。�

• A、2

  2

• B、4

  2

• C、8

  2

• D、8

Answer 1

分析：由題意及雙曲線的方程知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，即2b=4，利用離心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF₂|與|BF₂|的等差中項(xiàng)，得到|AB|．

解答：解：由題意可知 2b=4，e=

c

a

=

6

2

，于是 a=2

2

，
∵2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，
∴|AB|+|AF₁|+|BF₁|=|AF₂|+|BF₂|，
得|AB|=|AF₂|-|AF₁|+|BF₂|-|BF₁|=4a=8

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了雙曲線方程的虛軸的概念及離心率的概念，還考查了利用雙曲線的第一定義求解出|AB|的大�。�