Question

曲線y=e^x在點(diǎn)（2，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　�。�

• A、

  9

  4

  e²
• B、2e²
• C、e²
• D、

  e2

  2

Answer 1

分析：欲求切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積的大小，只須求出其斜率得到切線的方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=4處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵點(diǎn)（2，e²）在曲線上，
∴切線的斜率k=y′|x•2=e^x|x•2=e²，
∴切線的方程為y-e²=e²（x-2）．
即e²x-y-e²=0．
與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-e²），（1，0），
∴S_△=

1

2

×1×e²=

e2

2

．
故選D．

點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．