Question

甲船在A處測得乙船在北偏東60°方向的B處，兩船相距5海里，且乙船正沿著南偏東45°方向以每小時(shí)14海里的速度航行．經(jīng)過半小時(shí)，甲船在C處追上乙船，問甲船的航行方向是南偏東多少度（精確到1度）？航行的速度是每小時(shí)多少海里（精確到1海里）？

Answer 1

分析：在△ABC中，利用余弦定理可以求得AC距離，進(jìn)而可求甲船的速度；利用正弦定理可求∠BAC，從而可求甲船的航行方向．

解答：解：由已知，∠ABC=105°，AB=5，BC=7，…（1分）
所以AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos∠ABC=25+49-70•

2 - 6

4

≈92.2，…（4分）
所以AC≈9.6（海里），…（5分）
所以甲船的速度為

9.6

0.5

=19.2，…（6分）
由正弦定理，

AC

sin∠ABC

=

BC

sin∠BAC

，

9.6

6 + 2 4

=

7

sin∠BAC

，…（8分）sin∠BAC=

7

9.6

•

6 + 2

4

≈0.70432，…（10分）
∠BAC≈45⁰．…（11分）
所以甲船的航行方向是南偏東75⁰，航行速度是每小時(shí)19海里．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解決這一類型題目的關(guān)鍵是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，用數(shù)學(xué)公式，定理，公理等知識(shí)來解．