Question

如圖，甲船在A處測得：“乙船位于北偏東75°，距離為10海里的C處，并正沿著北偏東135°的方向，以每小時12海里的速度駛?cè)ィ�”�?jīng)過半小時，甲船在B處追上了乙船．求：
（1）甲船的行駛速度；
（2）甲船的行駛方向（精確到0.1°）

Answer 1

分析：（1）在△ABC中根據(jù)余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出AC=14（海里），再由航行的時間為半小時可得甲船的行駛速度；
（2）根據(jù)正弦定理，算出∠BAC≈22°，從而AB的方向角∠SAB≈83°，可得甲船的航行方向．

解答：解：（1）由已知，∠ACB=120°，AC=10，BC=6，…（1分）
所以AB²=AC²+BC²-2•AC•BC•cos∠ACB=100+36+60=196，…（4分）
可得AC=14（海里），…（5分）
∴甲船的速度為

14

0.5

=28（海里/時），…（6分）
（2）由正弦定理，△ABC中，

AB

sinC

=

BC

sinA

，
可得

14

sin120°

=

6

sinA

，…（8分）
解之得sinA=

3

7

sin120°=

3 3

14

，…（10分）
∴∠BAC≈22°，得∠SAB≈83°…（11分）
答（1）甲船的速度為

14

0.5

=28（海里/時），（2）甲船的航行方向約為南偏東83°．…（12分）

點評：本題給出實際應(yīng)用問題求船的航行速度和航行方向．著重考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用的知識，屬于中檔題．