Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意，存在正常數(shù)，都有成立；②的值域?yàn)?/span>()，則函數(shù)是（ ）

A.周期為2的周期函數(shù)B.周期為4的周期函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，可得f（x+4t）＝﹣f（x+2t）＝f（x），結(jié)合函數(shù)的值域可得，解得t＝1，則有f（x+4）＝f（x），據(jù)此分析可得答案．

根據(jù)題意，定義在上的函數(shù)f（x）滿足對任意的實(shí)數(shù)x，存在正常數(shù)t，都有f（x+2t）＝﹣tf（x）成立，

由的值域?yàn)?/span>()，

得﹣a≤f（x）≤a，則有﹣at≤f（x+2t）≤at，則有，解可得t＝1；

則有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），

則有f（x+4）＝f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)；

故選：B．