【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC． 
（1）求B的大�。�
（2）如圖，AB=AC，在直線AC的右側取點D，使得AD=2CD=4．當角D為何值時，四邊形ABCD面積最大．
【答案】
（1）解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC，
∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB= 
，
∴B= 
（2）解：∵AB=AC，B= ，
∴△ABC為等邊三角形，
∵若四邊形ABCD面積最大，
∴△ADC的面積最大，
設AC=x，在△ADC中，由余弦定理可得x2=AC2=CD2+AD2﹣2CDADcosD=4+16﹣2×2×4cosD，
∴cosD= 
，
∴sinD= 
，當x2=20時，即x=2 
，﹣（20﹣x2）2+162最大，即sinD最大，最大為1，
∵S△ADC= 
CDADsinD=4sinD，
∴D= 
時，S△ADC的面積最大，
∴當D= 時，四邊形ABCD面積最大
【解析】（1）根據正弦定理和兩角和的正弦公式即可求出B的大小，（2）若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大，根據余弦定理和同角的三角函數的關系以及二次函數的性質可得當D= 
時，四邊形ABCD面積最大
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【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， 
）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向右平移 
個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區(qū)間 
（ 
）上的值域為[﹣1，2]，則θ= ． 
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【題目】曲線C是平面內與兩個定點F1（﹣2，0），F2（2，0）的距離之積等于9的點的軌跡．給出下列命題： ①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于坐標軸對稱；
③若點P在曲線C上，則△F1PF2的周長有最小值10；
④若點P在曲線C上，則△F1PF2面積有最大值 
．
其中正確命題的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（2，0），曲線C的參數方程為 
（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標方程；
（Ⅱ）過點P且傾斜角為 
的直線l交曲線C于A，B兩點，求|AB|．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），其中0≤α＜π．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ=4cosθ．直線l與曲線C1相切．
（1）將曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程，并求α的值．
（2）已知點Q（2，0），直線l與曲線C2：x2+ 
=1交于A，B兩點，求△ABQ的面積．
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【題目】已知F為拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點，M為AB中點，點M到x軸的距離為d，|AB|=2d+1．
（1）求p的值；
（2）過A，B分別作C的兩條切線l1 ， l2 ， l1∩l2=N．請選擇x，y軸中的一條，比較M，N到該軸的距離．
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【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= 
．M為棱FC上一點，平面ADM與棱FB交于點N． 
（Ⅰ）求證：ED⊥CD；
（Ⅱ）求證：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，試問平面BCF是否可能與平面ADMN垂直？若能，求出 
的值；若不能，說明理由．
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【題目】已知數列{an}的首項為a1=2，且滿足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．
（I）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足 
，求數列{anbn}的前n項和Tn ．
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