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				設(shè)不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-nx+4n
          (n∈N*)          所表示的平面區(qū)域Dn的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an，則
          1
          2010
          (a2+a4+…+a2010)          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用不等式對應的圖形為三角形，求出所有的整數(shù)點個數(shù)，判斷出an為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出前n項和．
          解答：解：
          x＞0
          y＞0
          y≤-nx+4n
          (n∈N*)          所表示的平面區(qū)域Dn的整點個數(shù)
          an=3n+2n+n=6n
          ∴{an}為等差數(shù)列
          ∴a2，a4，…a2010也為等差數(shù)列
          ∴
          1
          2010
          (a2+a4+…+a2010)
          =
          1
          2010
          ×
          (a2+a2010)×1005
          2

          ═
          1
          2010
          ×
          (12 +2010×6 )×1005
          2

          =3018
          故答案為3018．
          點評：求數(shù)列的前n項和，首先要求出數(shù)列的通項，利用通項的特點選擇合適的求和方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)不等式組
          |x|-2≤0
          y-3≤0
          x-2y≤2
          所表示的平面區(qū)域為S，則S的面積為 

           
          ；若A、B為S內(nèi)的兩個點，則|AB|的最大值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-m(x-3)
          （n∈N*）
          所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均
          為整數(shù)的點）的個數(shù)為an（n∈N*）．
          （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
          1
          Sn
          }的前項和Tn，
          是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
          求出m的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
          x＞0
          y≥0
          y≤-2n(x-3)
          （n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
          （1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
          （2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
          （3）令bn=
          1
          anan+1
          （n∈N*），求b1+b2+…+bn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•宣武區(qū)一模）設(shè)不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-nx+3n
          所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）．（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn=
          Sn
          3•2n-1
          ，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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