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        1. 如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M必在點N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:數(shù)學公式的焦距等于2|ON|,且過點數(shù)學公式
          ( I ) 求圓C和橢圓D的方程;
          (Ⅱ) 若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾角互補.

          (I)解:①設圓的半徑為r,則圓心為(r,2),
          由|MN|=3,得=,解得r=
          所以⊙C的方程為
          令y=0,解得x=1或4.
          ∴N(1,0),M(4,0).
          ∴2c=2,得c=1.
          ②∵橢圓過點,∴
          聯(lián)立,解得
          ∴橢圓的方程為
          (II)設直線l的方程為y=k(x-4),
          聯(lián)立消去y得到(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,(*)
          設A(x1,y1),B(x2,y2),
          ,
          ∵kAN+kBN==
          =[2x1x2-5(x1+x2)+8]
          =
          =0.
          ∴kAN=-kBN
          當x1=1或x2=1時,,此時方程(*)的△=0,不合題意,應舍去.
          因此直線NA與直線NB的傾角互補.
          分析:(I)①設圓的半徑為r,則圓心為(r,2),由|MN|=3,利用垂徑定理得即可解得r.于是得到圓的方程,可求得點N,M的坐標.
          ②由①得到2c,得到a2=b2+c2;又橢圓過點,代入橢圓的方程又得到關(guān)于a,b的一個方程,聯(lián)立即可解出a,b,進而得到橢圓的方程.
          (II)設直線l的方程為y=k(x-4),與橢圓的方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,表示出kAN+kBN,證明其和等于0即可.
          點評:熟練掌握圓的標準方程、垂徑定理、橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、
          直線NA與直線NB的傾角互補(斜率存在)?kAN+kBN=0等是解決問題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•濰坊一模)如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M必在點N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的焦距等于2|ON|,且過點(
          2
          6
          2
          )

          ( I ) 求圓C和橢圓D的方程;
          (Ⅱ) 若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾角互補.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•濰坊一模)如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M必在點N的右側(cè)),且|MN|=3橢圓D:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的焦距等于2|ON|,且過點(
          2
          ,
          6
          2
          )

          (I) 求圓C和橢圓D的方程;
          (Ⅱ) 設橢圓D與x軸負半軸的交點為P,若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點,∠ANM=∠BNP是否恒成立?給出你的判斷并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2013屆山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M必在點N的右側(cè)),且已知橢圓D:的焦距等于,且過點

          ( I ) 求圓C和橢圓D的方程;
          (Ⅱ) 若過點M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾角互補.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年甘肅省河西五市高三第二次(5月)聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N  (點M在點N的右側(cè)),且。橢圓D:的焦距等于,且過點

          ( I ) 求圓C和橢圓D的方程;

          (Ⅱ) 若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點,若點N在以弦AB為直徑的圓的外部,求直線斜率的范圍。

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M必在點N的右側(cè)),且已知橢圓D:的焦距等于,且過點

          ( I ) 求圓C和橢圓D的方程;

          (Ⅱ) 若過點M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾角互補.

           

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