Question

下列命題正確的是（　　）

• A、函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）內(nèi)單調(diào)遞增
• B、函數(shù)y=tanx的圖象是關(guān)于直線x=

  π

  2

  成軸對稱的圖形
• C、函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期為2π
• D、函數(shù)y=cos(x+

  π

  3

  )的圖象是關(guān)于點(diǎn)(

  π

  6

  ，0)成中心對稱的圖形

Answer 1

分析：對于A利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷正誤即可；
對于B，利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；
對于C，通過化簡以及二倍角公式直接求出函數(shù)的周期即可判斷正誤；
對于D，代入x=

π

6

，函數(shù)的值是否為0，即可判斷正誤．

解答：解：A、函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）內(nèi)單調(diào)遞增，顯然不正確，函數(shù)有增有減；
B、函數(shù)y=tanx的圖象是關(guān)于直線x=

π

2

成軸對稱的圖形，不正確，正切函數(shù)沒有對稱軸；
C、函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x=cos2x，它的最小正周期為π，不是2π．
D、函數(shù)y=cos(x+

π

3

)=cos(

π

6

+

π

3

)=0，所以函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)成中心對稱的圖形，正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性，掌握基本知識是解好這類題目的關(guān)鍵．