Question

【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日﹣21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

	第30屆倫敦	第29屆北京	第28屆雅典	第27屆悉尼	第26屆亞特蘭大
中國	38	51	32	28	16
俄羅斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人競(jìng)猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國代表團(tuán)的概率都為 ，丙猜中國代表團(tuán)的概率為 ，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響．現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下
通過莖葉圖可以看出，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；
俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，
設(shè)事件A、B、C分別表示甲、乙、丙猜中國代表團(tuán)，
則P（X=0）=P（ ）P（ ）P（ ）=（1﹣ ）2（1﹣ ）= ，
P（X=1）=
= +（1﹣ ）2× = ，
P（X=2）=
=（ ）2（1﹣ ）+C （ ）（1﹣ ）（ ）= ，
P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（ ）2（ ）= ，
故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

EX= = ．
【解析】（Ⅰ）作出兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，通過莖葉圖可以看出，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．