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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知a＜0，設p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0，q：實數x滿足x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分別解一元二次不等式求得p真時，3a＜x＜a；當q真時，x＜-4或x＞2．由題意可得 {x|3a＜x＜a}?{x|x＜-4或x＞2 }，考查集合端點間的大小關系，求得a的取值范圍．
          解答：解：若p真，則由a＜0，x2-4ax+3a2＜0，解得3a＜x＜a．
          若q 真，則由x2+2x-8＞0，得x＜-4或x＞2．
          ∵￢p是￢q的必要不充分條件，它的逆否命題即：q是p的必要不充分條件，
          ∴由p能推出q，但由q不能推出p．故{x|3a＜x＜a}?{x|x＜-4或x＞2 }．
          ∴3a≥2或a≤-4，再由a＜0，可得a≤-4，
          故a的取值范圍為（-∞，-4]．
          點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關于x的一元二次函數f（x）=ax2-4bx+2．
          （1）設集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數作為a，從集合Q中隨機取一個數作為b，求方程f（x）=0有兩相等實根的概率；
          （2）設點（a，b）是區(qū)域
          x+y-8≤0
          x＞0
          y＞0
          內的隨機點，求函數y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經過定點（6，2
          		3
          ）的雙曲線C1上的一動點，點Q是P關于雙曲線C1實軸A1A2的對稱點，設直線PA1與QA2的交點為M（x，y），
          （1）求雙曲線C1的方程；
          （2）求動點M的軌跡C2的方程；
          （3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=ax+
          2
          x
          +6          ，其中a為實常數．
          （1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
          （2）已知a=
          3
          4
          ，P1，P2是函數f（x）圖象上兩點，若在點P1，P2處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
          （3）設定義在區(qū)間D上的函數y=s（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x0時，若
          s(x)-t(x)
          x-x0
          ＞0          在D上恒成立，則稱點P為函數y=s（x）的“好點”．試問函數g（x）=x2f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0且a≠1．設命題p：函數y=ax是定義在R上的增函數；命題q：關于x的方程x2+ax+1=0有兩個不等的負實根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          p
          =(a-3，x)，
          q
          =(x+a，x)，f(x)=
          p
          •
          q
          ，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根，
          （1）設g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
          （2）若不等式lnx-
          b
          x
          ＜x2          在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數b的取值范圍；
          （3）對于（1）中的函數y=g（a），給定函數h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若對任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實數c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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