Question

求函數(shù)y=2x-

1-2x

的值域

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：先對根式整體換元（注意求新變量的取值范圍），把原問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問題即可．

解答：解：令t=

1-2x

，（t≥0），
則x=

1-t2

2

，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（t）=-

1

2

t2+t+

1

2

在t≥0上的值域問題，
由于函數(shù)f（t）=-

1

2

t2+t+

1

2

=-

1

2

(t-1)2+1（t≥0），
故函數(shù)f（t）有最大值f（1）=1．無最小值，
故其值域為（-∞，1]，
即原函數(shù)的值域為（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點評：本題主要考查用換元法求值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域問題．換元法求值域適合于函數(shù)解析式中帶根式且根式內(nèi)外均為一次形式的題目．