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        1. 求函數(shù)y=
          2x-1
          +
          5-2x
          的值域.
          分析:y>0,用基本不等式求出y2的值域,進(jìn)而得到函數(shù)y的值域.
          解答:解:由題意知,y>0,且y2=2x-1+5-2x+2
          (2x-1)(5-2x)
          =4+2
          (2x-1)(5-2x)
          ,
          可得4≤y2,且y2≤4+(2x-1+5-2x)=8.當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=5-2x,即x=
          3
          2
          時,等號成立,
          ∴2≤y≤2
          2

          函數(shù)值域?yàn)椋?,2
          2
          ].
          點(diǎn)評:本題考查求函數(shù)值域的方法,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          求函數(shù)y=
          2x-1
          在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          求函數(shù)y=2x-
          1-2x
          的值域
          (-∞,1]
          (-∞,1]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          求函數(shù)y=
          2x-1
          在區(qū)間[2,5]上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知問題“設(shè)正數(shù)x,y滿足
          1
          x
          +
          2
          y
          =1
          ,求x+y的最值”有如下解法;
          設(shè)
          1
          x
          =cos2α,
          2
          y
          =sin2α,α∈(0,
          π
          2
          )

          則x=sec2α=1+tan2α,y=2csc2α=2(1+cot2α),
          所以,x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
          2
          tan2α
          ≥3+2
          2
          ,等號成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
          2
          tan2α
          ,即tan2α=
          2
          ,此時x=1+
          2
          ,y=2+
          2

          (1)參考上述解法,求函數(shù)y=
          1-x
          +2
          x
          的最大值.
          (2)求函數(shù)y=2
          x+1
          -
          x
          (x≥0)
          的最小值.

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