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          已知直角梯形中，， 過 作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
          （1）求證：平面；
          （2）求異面直線與所成的角的余弦值；
          （3）求二面角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）（3）
          （1）取中點(diǎn)，連接，，又為中點(diǎn)
          ，平面，平面，， 同理可證 ，平面，平面平面， 平面 平面．
          （2）延長，過作垂直直線于，易證平面，，，二面角的平面角的正切值為，∴
          ∵，∴， ，過點(diǎn)做，以為原點(diǎn)，以射線分別為的正方向建立直角坐標(biāo)系（如圖）
          則，， ，，，，，．
          ， ，      
          ∴異面直線與所成的角余弦值為．

          （3）取中點(diǎn)，易證平面，所以面一個(gè)法向量為 
          ，，設(shè)平面的法向量為
          則，
          取得得平面的一個(gè)法向量為∴ 
          ∴二面角的大小為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長和側(cè)棱長都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，點(diǎn)O為底面對角線AC與BD的交點(diǎn).
          （Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          .如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。
          (Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；
          (Ⅱ)設(shè)SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大��；
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						


          一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所 示，其中分別是五點(diǎn)在直立、側(cè)立、水平三個(gè)投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，
          （Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標(biāo)明五點(diǎn)的位置；
          （Ⅱ）在空間幾何體中，過點(diǎn)作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          如圖，四棱錐G—ABCD中，ABCD是正方形，且邊長為2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
          （1）畫出四棱錐G—ABCD的三視圖；
           
          （2）在四棱錐G—ABCD中，過點(diǎn)B作平面
          AGC的垂線，若垂足H在CG上，
          求證：面AGD⊥面BGC
          （3）在（2）的條件下，求三棱錐D—ACG的體積
          及其外接球的表面積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點(diǎn).

          （I）求證：EF⊥CD；
          （II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
          （III）在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果直線l,m與平面α、β、γ滿足：l=β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有(    ) 
          A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥β
          C．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，一個(gè)立方體，它的每個(gè)角都截去一個(gè)三棱錐，變成一個(gè)新的立體圖形。那么在新圖形頂點(diǎn)之間的連線中，位于原立方體內(nèi)部的有　　　條。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						



          （1）求證:平面
          （2）求二面角的大小
          （3）求直線AB與平面所成線面角的正弦值
          

			
          

			
          
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