Question

某市電信寬帶網用戶收費標準如下表：（假定每月初均可以和電信部門約定上網方案）

方案	類別	基本費用	超時費用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小時）	50元	0.05元/分鐘（無上限）
丙	有限包月制（限30小時）	30元	0.05元/分鐘（無上限）

（1）若某用戶某月上網時間為T小時，當T在什么范圍內時，選擇甲方案最合算？并說明理由
（2）王先生因工作需要需在家上網，他一年內每月的上網時間T（小時）與月份n的函數關系為T=f（n）=

3n+237

4

（1≤n≤12，n∈N）．若公司能報銷王先生全年的上網費用，問公司最少會為此花多少元？

Answer 1

（1）當T≤30時，選擇丙方案合算；
當T＞30時，由30+3（T-30）≤50，得30＜T≤36

2

3

，此時選擇丙方案合算；（2分）
當36

2

3

≤T≤60時，選擇乙方案合算；（4分）
當T＞60時，由50+3（T-60）≤70，得60＜T≤66

2

3

，此時選擇乙方案合算；
當T≥66

2

3

，選擇甲方案合算．
綜上可得，當T∈（66

2

3

，+∞）時，選擇甲方案合算．（6分）
（2）因為f（n+1）-f（n）=

3

4

所以{f（n）}為首項f（1）=60，公差d=

3

4

的等差數列，且每月上網時間逐月遞增．令T=

3n+237

4

≥66

2

3

得n≥9

8

9

，可知前9個月選擇乙方案，最后3個月選擇甲方案上網花費最少．
此時，一年的上網總費用為

y

n=1

[50+3(

3n+237

4

-60)]+3×70=450+

y

n=1

-（n-1）+210=450+81+210=741
即一年內公司最少會為王先生花費上網費741元（12分）