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        1. 已知實數(shù)m、n滿足等式(
          1
          3
          )m=(
          1
          4
          )n
          ,下列五個關(guān)系式:①m<n<0,②m=n,③n<m<0,④m>n>0,其中不可能成立的關(guān)系式有
           
          分析:(
          1
          3
          )m=(
          1
          4
          )n
          ,知lg(
          1
          3
          )
          m
          =lg(
          1
          4
          )
          n
          ,故
          m
          n
          =
          lg4
          lg3
          >1
          ,所以當n>0時,m>0,m>n>0;當n<0時,m<0,m<n<0;當m=n=0時,式(
          1
          3
          )m=(
          1
          4
          )n
          =1成立.
          解答:解:∵(
          1
          3
          )m=(
          1
          4
          )n
          ,
          ∴l(xiāng)g(
          1
          3
          )
          m
          =lg(
          1
          4
          )
          n
          ,∴-mlg3=-nlg4,
          m
          n
          =
          lg4
          lg3
          >1
          ,
          ∴當n>0時,m>0,m>n>0;
          當n<0時,m<0,m<n<0;
          當m=n=0時,式(
          1
          3
          )m=(
          1
          4
          )n
          =1成立,
          故①②④正確,③不正確.
          故答案為:③.
          點評:本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的互化,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)是否存在實數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m,n的值;如果不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a,b為常數(shù),且a≠0),滿足條件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)是否存在實數(shù)m、n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m、n的值,如果不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
          1
          2
          滿足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=
          5
          2
          -x
          有等根
          (1)求f(x)的表達式;
          (2)若f(x)在定義域(-1,t]上的值域為(-1,1],求t的取值范圍;
          (3)是否存在實數(shù)m、n(m<n),使f(x)定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n],若存在,求出m、n的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=0,f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.
          (Ⅰ)求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)是否存在實數(shù)m,n,使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷1(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a,b為常數(shù),且a≠0),滿足條件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)是否存在實數(shù)m、n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m、n的值,如果不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案