Question

已知圓A：（x-3）²+y²=2，點(diǎn)P是拋物線C：y²=4x上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓A的兩條切線，則兩切線夾角的最大值為

 

°．

Answer 1

分析：要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，求出P到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，
求出兩切線夾角夾角的一半，進(jìn)而得到兩切線夾角的最大值．

解答：解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，點(diǎn)P到圓心的距離為；
d=

(x-3)2+y2

=

(x-3)2+4x

=

x2-2x+9

=

(x-1)2+8

≥2

2

，
即點(diǎn)P到圓心的距離最小為2

2

，圓A：（x-3）²+y²=2的半徑r=

2

，
設(shè)兩切線夾角為2α，則sinα=

r

d

=

2

2 2

=

1

2

，∴α=30°，∴2α=60° 故兩切線夾角的最大值為60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線性質(zhì)，從圓外一點(diǎn)作圓的切線，此點(diǎn)到圓心的距離越小，兩切線夾角就越大．