Question

設(shè)z＝2x＋y，式中變量x，y滿足條件求z的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：把z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，得到斜率為－2，在y軸上的截距為z的隨z變化的一族平行直線， 　　由圖可知，當(dāng)直線z＝2x＋y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距z最大，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，截距z最小． 　　解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2)； 　　解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)． 　　所以zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3． 　　思路分析：由于所給的約束條件及目標(biāo)函數(shù)均為關(guān)于x，y的一次式，所以此問題是簡單的線性規(guī)劃問題，使用圖解法求解，作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示．