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        1. 【題目】已知平面向量 , )滿足 =2,且 的夾角為120° , t∈R,則|(1﹣t) +t |的最小值是 . 已知 =0,向量 滿足( )( )=0,| |=5,| |=3,則 的最大值為

          【答案】;18
          【解析】解:①∵平面向量 滿足| |=2,且 的夾角為120°,
          故當(dāng)t( )滿足t| |= 時(shí),|(1﹣t) +t |(t∈R)取最小值,
          此時(shí)由向量加法的三角形法則可得|(1﹣t) + |(t∈R)的最小值是 ;
          ②由 =0,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系;
          可設(shè) =(m,0), =(0,n), =(x,y),
          ∵| |=5,
          ∴m2+n2=25,記此圓為⊙M;
          ∵向量 滿足( )( )=0,
          ∴x2+y2﹣mx﹣ny=0,
          化為 + = ,
          說明點(diǎn)C在⊙M上;
          ∴| |=| |=3,
          ∴| |=| |=4,
          過點(diǎn)C分別作CD⊥y軸,CE⊥x軸,垂足分別為D,E;
          設(shè)∠CBD=θ,則∠OAC=θ,
          則x=4sinθ=m﹣3cosθ,
          =mx=4sinθ(4sinθ+3cosθ)
          =16sin2θ+12sinθcosθ
          =8(1﹣cos2θ)+6sin2θ
          =10sin(2θ﹣φ)+8≤18;
          的最大值為18.
          所以答案是: ,18.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求sinBsinC;

          (2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).

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          在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系中,直線的方程為: ,直線的方程為

          (Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出它是何種曲線;

          (Ⅱ)設(shè)與曲線交于兩點(diǎn), 與曲線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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          【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b=acosc+ csinA.
          (1)求角A的大;
          (2)當(dāng)a=3時(shí),求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

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          【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC, .點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),PA=AC=4,AB=2.

          (Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;

          (Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

          (Ⅲ)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長(zhǎng).

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          (1)求橢圓E的方程;
          (2)過P點(diǎn)作斜率為k1 , k2的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A,C和B,D.若滿足|AP||PC|=|BP||DP|,問k1+k2是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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