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          【題目】已知平面向量  ，  （  ≠  ）滿足  =2，且  與  ﹣  的夾角為120° ， t∈R，則|（1﹣t）  +t  |的最小值是 ． 已知    =0，向量  滿足（  ﹣  ）（  ﹣  ）=0，|  ﹣  |=5，|  ﹣  |=3，則    的最大值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】；18
          【解析】解：①∵平面向量  滿足|  |=2，且  與  ﹣  的夾角為120°， 
          故當(dāng)t（  ﹣  ）滿足t|  ﹣  |=  時(shí)，|（1﹣t）  +t  |（t∈R）取最小值，
          此時(shí)由向量加法的三角形法則可得|（1﹣t）  +  |（t∈R）的最小值是  ；
          ②由    =0，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系；
          可設(shè)  =（m，0），  =（0，n），  =（x，y），
          ∵|  ﹣  |=5，
          ∴m2+n2=25，記此圓為⊙M；
          ∵向量  滿足（  ﹣  ）（  ﹣  ）=0，
          ∴x2+y2﹣mx﹣ny=0，
          化為  +  =  ，
          說明點(diǎn)C在⊙M上；
          ∴|  |=|  ﹣  |=3，
          ∴|  |=|  ﹣  |=4，
          過點(diǎn)C分別作CD⊥y軸，CE⊥x軸，垂足分別為D，E；
          設(shè)∠CBD=θ，則∠OAC=θ，
          則x=4sinθ=m﹣3cosθ，
          ∵    =mx=4sinθ（4sinθ+3cosθ）
          =16sin2θ+12sinθcosθ
          =8（1﹣cos2θ）+6sin2θ
          =10sin（2θ﹣φ）+8≤18；
          ∴    的最大值為18．
          所以答案是：  ，18．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】是否存在過點(diǎn)（﹣5，﹣4）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5？若存在，求出直線l的方程（化成直線方程的一般式）；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 
          （1）求sinBsinC;
          （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，直線的方程為： ，直線的方程為．
          （Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；
          （Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點(diǎn)， 與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=acosc+  csinA．
          （1）求角A的大小；
          （2）當(dāng)a=3時(shí)，求△ABC周長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.
          （Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；
          （Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓E：  =1（a＞b＞0），其中b=  a，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，P（1，1）為橢圓E內(nèi)一點(diǎn)，PF⊥x軸． 

          （1）求橢圓E的方程；
          （2）過P點(diǎn)作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A，C和B，D．若滿足|AP||PC|=|BP||DP|，問k1+k2是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)向量  =（4cosα，sinα），  =（sinβ，4cosβ），  =（cosβ，﹣4sinβ）
          （1）若  與  ﹣2  垂直，求tan（α+β）的值；
          （2）若β∈（﹣  ]，求|  |的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上在第一象限的點(diǎn)，直線 交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
          （Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線 與直線平行？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案