Question

（2012•包頭一模）有下列命題：
①設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
②命題“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是：若b∈M，則a∉M；
③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
④命題P：“?x0∈R，

x

2 0

-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”
則上述命題中為真命題的是（　�。�

A．①②③④

B．①③④

C．②④

D．②③④

Answer 1

分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假．
（1）考查了集合間的關系，在集合M中任取一個x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一個x值，判斷其是否又在集合M中；
（2）考查命題的逆否命題，把原命題的結論取否定作為條件，條件取否定作為結論；
（3）考查復合命題的真假判斷，兩個命題中只要有一個假命題，則p∧q為假命題；
（4）考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定全稱命題的格式．

解答：解：對于①，a在集合M中取值為3，但3不在集合N中，有a∈M，但a∉N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分條件，所以①不正確；
對于②，把原命題的結論取否定作為條件，條件取否定作為結論，所以，命題“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是：若b∈M，則a∉M，所以命題②正確；
對于③，假若p，q中有一個為真命題，則p∧q也是假命題，所以，命題③不正確；
對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：“?x0∈R，

x

2 0

-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”正確．
故選C．

點評：本題考查了命題的真假判斷與運用，解答的關鍵是熟練基本概念，掌握有關格式，如特稱命題否定的格式 特稱命題P：?x₀∈M，p（x₀），否定￢p：?x∈M，￢p（x）．