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        1. 已知P為拋物線x2=2py(p>0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)F作拋物線在P點(diǎn)處的切線的垂線,垂足為G,則點(diǎn)G的軌跡方程為(  )
          A、x2+y2=p2
          B、y=-
          p
          2
          C、x2+(y-
          p
          2
          )2=
          p2
          4
          D、y=0
          分析:先設(shè)出點(diǎn)G,P的坐標(biāo),再由拋物線的方程求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)并將x表示成y的函數(shù)后進(jìn)行求導(dǎo),進(jìn)而得到在P點(diǎn)的切線的斜率,根據(jù)在P點(diǎn)的切線的斜率等于由兩點(diǎn)表示出直線PG的斜率進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)系式,根據(jù)FG⊥PG得到直線FG的斜率和直線PG的斜率的關(guān)系式,最后根據(jù)拋物線的關(guān)系確定答案.
          解答:解:設(shè)G(x,y),P(x0,y0
          由題意可知 F(0,
          p
          2
          ),y=
          x2
          2p
          ,∴y'=
          x
          p
          ,則在P點(diǎn)處的切線的斜率等于
          x0
          p

          故kPG=
          x0
          p
          =
          y-y0
          x-x0

          ∵FG⊥PG∴kFG=
          y-
          p
          2
          x
          ×
          x0
          p
          =-1   ②y0=
          x02
          2p

          聯(lián)立①②③可消去p,x0,得到y(tǒng)=0
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題.考查綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          14
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          A.+2
          B.5
          C.8
          D.-1

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          A.x2+y2=p2
          B.
          C.
          D.y=0

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