已知數(shù)列
滿足
，且
。
（Ⅰ）求
，
，
的值；
（Ⅱ）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。
（Ⅰ）
,
,
（Ⅱ）
（
）,證明見解析
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運用根據(jù)賦值的思想得到數(shù)列的前幾項的值，然后歸納猜想數(shù)列的通項公式，然后運用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。
關(guān)鍵是證明中假設(shè)的運用，是解決的關(guān)鍵所在。
解：（Ⅰ）由題意知
將
代入解得
1分
同理可得
3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想
（）
4分
證明：（1）當(dāng)
時，
左邊
右邊
猜想成立。
（2）假設(shè)當(dāng)
（
）時猜想成立，
即
5分
那么，由
可得
6分
即當(dāng)
時猜想也成立。
根據(jù)（1）和（2），可知猜想對任意都成立
7分
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省溱潼中學(xué)高二年級期中數(shù)學(xué)（理）試卷（一） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，且
（
）
（1）求
，
，
（2）由（1）猜想的通項公式
；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足
，且
（
）。
（1） 求
、
、
的值；
（2） 猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，且
（n
2且n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；（5分）
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項之和
，求
,并證明：
．（7分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題
已知數(shù)列
滿足
，且
，且
，則數(shù)列的通項公式為（ ）
A．
B．
C．
D．
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滿足：
且
．
，
，
，
的值及數(shù)列
，求數(shù)列
的前
項和
；