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          經(jīng)過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          上任一點(diǎn)M，作平行于實(shí)軸的直線，與漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，則
          MP
          •
          MQ
          =
          a2
          a2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M在雙曲線上，得到x2=a2(1+
          y2
          b2
          )          ；再根據(jù)條件求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入
          MP
          •
          MQ
          整理即可求出結(jié)論．
          解答：解：設(shè)M（x，y），則有：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
           =1          ⇒x2=a2(1+
          y2
          b2
          )             ①
          且P（-
          a
          b
          y，y），Q（
          a
          b
          y，y），
          ∴
          MP
          =(-
          a
          b
          y-x，0)，
          MQ
          =(
          a
          b
          y-x，0)
          ∴
          MP
          •
          MQ
          =（-
          a
          b
          y-x          ）•（
          a
          b
          y-x          ）+0=x2-
          a2
          b2
          y2          =a2(1+
          y2
          b2
          )          -
          a2
          b2
          y2          =a2．
          故答案為a2．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)以及向量的數(shù)量積，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的焦點(diǎn)，而且它被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于（　　）
          
                
          A、
          		2
          B、
          		3
          C、
          		5
          2
          D、
          		5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的左焦點(diǎn)，且與x軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點(diǎn)(
          3
          2
          ，
          		6
          )          ，求拋物線和雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的頂點(diǎn)，并且被直線x=
          a2
          c
          （c為雙曲線的半焦距）分為弧長(zhǎng)為3：1的兩段弧，則該雙曲線的離心等于…（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          真命題：“經(jīng)過(guò)雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=5，則符合條件的直線有3條”將此命題推廣到一般的雙曲線，并且使已知命題是推廣命題的特例，則推廣的真命題可以是
          經(jīng)過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （0＜a＜b）的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
          2b2
          a
          時(shí)，則符合條件的直線有3條
          經(jīng)過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （0＜a＜b）的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
          2b2
          a
          時(shí)，則符合條件的直線有3條
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•溫州二模）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，則雙曲線的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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