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        1. 如圖所示,邊長為4的正方形 與正三角形 所在平面互相垂直,M、Q分別是PC,AD的中點(diǎn).
          (1)求證:PA∥面BDM
          (2)求多面體P-ABCD的體積.
          【答案】分析:(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O,連接OM.利用正方形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可得OM是△PAC的中位線,可得PA∥OM.再根據(jù)線面平行的判定定理,即可證出PA∥面BDM;
          (2)由面面垂直的性質(zhì)定理,證出PQ⊥底面ABCD,可得PQ是P-ABCD的高線.正三角形PAB中,算出高線PQ的長為2,再利用錐體的體積公式即可算出多面體P-ABCD的體積.
          解答:解:(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O,連接OM.
          則正方形ABCD中,AO=OC,
          又∵PM=MC,∴OM是△PAC的中位線,可得PA∥OM.
          ∵PA?平面BMD,OM?平面BMD,
          ∴PA∥平面BMD.
          (2)∵PA=PD=AD=4,AQ=QD,
          ∴PQ⊥AD,PQ=2
          又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
          ∴PQ⊥底面ABCD,可得PQ是P-ABCD的高線
          因此多面體P-ABCD的體積為V=•SABCD•PQ=×42×=
          點(diǎn)評:本題給出四棱錐,求線面平行并求錐體的體積.著重考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面平行判定定理和錐體體積公式等知識,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求證:AB⊥PQ;
          (2)在底邊AC上有一點(diǎn)M,滿足AM;MC=3:4,求證:BM∥平面APQ.

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          (1)證明:C,B,D,E四點(diǎn)共圓;

          (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

           

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          (1)求證:AB⊥PQ;
          (2)在底邊AC上有一點(diǎn)M,滿足AM;MC=3:4,求證:BM∥平面APQ.

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