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          函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象交y軸于點P，且函數(shù)圖象在P點處的切線方程為12x-y-4=0，若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值為0．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）函數(shù)f（x）與y軸交點P（0，d），
          又f′（x）=3ax2+2bx+c，f′（2）=12a+4b+c=0，①
          又函數(shù)f（x）在x=2處取得極值為0，所以f（2）=8a+4b+2c+d=0，②
          又切線的斜率k=12，所以f′（0）=c=12，③
          過P點的直線y-d=12（x-0）?12x-y+d=0  ④
          解①，②，③，④得a=2，b=-9，c=12，d=-4
          所以f（x）=2x3-9x2+12x-4
          （2）f′（x）=6x2-18x+12＞0得x＞2或x＜1．
          函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1），（2，+∞）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①若f（x）存在導函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
          ②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
          π12
          )=1          ；
          ③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
          ④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
          其中真命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
          定義：（1）設f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
          定義：（2）設x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
          己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
          （1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標
           
          ；
          （2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實數(shù)a等于
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數(shù)值，為了便于研究，相關函數(shù)值取非整數(shù)值時，取值精確到0.01．
          

          


          
x
-0.61
-0.59
-0.56
-0.35
0
0.26
0.42
1.57
3.27
          

          
y
0.07
0.02
-0.03
-0.22
0
0.21
0.20
-10.04
-101.63
          根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質：
          （1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
          （2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點，并說明理由．
          

			
          

			
          
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