Question

如圖，已知三點(diǎn)A，B，E在平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在外，并且，
。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，則BD與平面所成的角等于（   ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

∵DE⊥α，

∴BE即為BD在平面α內(nèi)的射影，
可得∠DBE是直線BD與平面α所成的角
過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，連接AD，AE
∵AC⊥α，DE⊥α，
∴AC∥DE，且∠AED=∠FAE=∠DFA=90°
可得四邊形AEDF為矩形
∴DE=AF
∵BD⊥AB
∴Rt△ABD中，AD===5
∵△ACD中，CD=AD=5
∴DF是中線，即AF=CF=AC=2
∴Rt△BDE中，BD=4，DE=2
可得sin∠DBE==
∴∠DBE=30°，即直線BD與平面α所成的角等于30°
故選C