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        1. 已知m是兩個(gè)正數(shù)2與8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線x2-
          y2
          m
          =1的離心率是( 。
          分析:根據(jù)實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng),確定實(shí)數(shù)m的值,再利用離心率的公式,即可求得結(jié)論.
          解答:解:由題意,實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng),
          ∴m2=2×8
          ∴m=±4
          當(dāng)m=-4時(shí),方程為x2+
          y2
          4
          =1
          ,表示橢圓,離心率為e=
          4-1
          2
          =
          3
          2
          ;
          當(dāng)m=4時(shí),方程為x2-
          y2
          4
          =1
          ,表示雙曲線,離心率為e=
          1+4
          1
          =
          5

          綜上所述,圓錐曲線x2-
          y2
          m
          =1的離心率是為
          3
          2
          5

          故選:D
          點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列,考查圓錐曲線的離心率,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用離心率公式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知一條曲線C在y軸右側(cè),C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)(文科做)已知點(diǎn)P是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值.
          (理科做)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有
          FA
          FB
          <0
          ?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•靜安區(qū)一模)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),c2是a2與b2的等差中項(xiàng),其中a、b、c都是正數(shù),過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
          3
          2

          (1)求橢圓的方程;
          (2)過點(diǎn)A作直線交橢圓于另一點(diǎn)M,求|AM|長(zhǎng)度的最大值;
          (3)已知定點(diǎn)E(-1,0),直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點(diǎn).證明:對(duì)任意的t>0,都存在實(shí)數(shù)k,使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸 距離的差都是1.

           (1)求曲線C的方程;

           (2)是否存在正數(shù)m, 對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有

             若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),c2是a2與b2的等差中項(xiàng),其中a、b、c都是正數(shù),過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
          (1)求橢圓的方程;
          (2)過點(diǎn)A作直線交橢圓于另一點(diǎn)M,求|AM|長(zhǎng)度的最大值;
          (3)已知定點(diǎn)E(-1,0),直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點(diǎn).證明:對(duì)任意的t>0,都存在實(shí)數(shù)k,使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn).

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