【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為
,上焦點
到直線
的距離為3,橢圓
的離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓,設過點
斜率存在且不為0的直線交橢圓
于
兩點,試問
軸上是否存在點
,使得
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度
(千米/小時)的函數為
.
(1)當千米/小時時,行駛
千米耗油量多少升?
(2)若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米?
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
截以坐標原點
為圓心的圓所得的弦長為
.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓
切于第一象限,且與坐標軸交于點
,
,當
時,求直線
的方程;
(3)設,
是圓
上任意兩點,點
關于
軸的對稱點為
,若直線
,
分別交
軸于點
和
,問
是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數可以通過以下表格反映出來.(為了方便計算,將2008年編號為1,2009年編號為2,以此類推……)
年份 | ||||||||||
人數 |
(1)根據最近5年的數據,利用最小二乘法求出與
之間的線性回歸方程,并用以預測2018年該?既肭迦A、北大的人數;(結果要求四舍五入至個位)
(2)從這10年的數據中隨機抽取2年,記其中考入清華、北大的人數不少于的有
年,
求的分布數列和數學期望.
參考公式:.
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【題目】在2019迎新年聯(lián)歡會上,為了活躍大家氣氛,設置了“摸球中獎”游戲,桌子上放置一個不透明的箱子,箱子中有3個黃色、3個白色的乒乓球(其體積、質地完全相同)游戲規(guī)則:從箱子中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,摸球者中獎價值50元獎品;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者中獎價值20元獎品.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準備多少元錢購買獎品?
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【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查,發(fā)現其用電量都在50度至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據直方圖求x的值,并估計該小區(qū)100戶居民的月均用電量(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)從該小區(qū)已抽取的100戶居民中,隨機抽取月用電量超過250度的3戶,參加節(jié)約用電知識普及講座,其中恰有ξ戶月用電量超過300度,求ξ的分布列及期望.
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【題目】在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b=acosC+3bsin(B+C).
(1)若 ,求角A;
(2)在(1)的條件下,若△ABC的面積為 ,求a的值.
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【題目】已知函數f(x)=x﹣lnx+a﹣1,g(x)= +ax﹣xlnx,其中a>0.
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)當x≥1時,g(x)的最小值大于 ﹣lna,求a的取值范圍.
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