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          【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為,上焦點到直線的距離為3,橢圓的離心率.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)橢圓,設過點斜率存在且不為0的直線交橢圓兩點,試問軸上是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

          【答案】(1);(2)見解析.

          【解析】分析:(1)根據已知列方程組,解方程組即得橢圓的方程. (2)先假設存在,再化簡已知得到,所以存在.

          詳解:(1)由已知橢圓方程為,設橢圓的焦點

          到直線的距離為3,得,

          又橢圓的離心率,所以,又,

          求得,.

          橢圓方程為.

          (2)存在.理由如下:由(1)得橢圓,設直線的方程為,聯(lián)立,消去并整理得.

          .

          ,,則,.

          假設存在點滿足條件,由于,所以平分.

          易知直線與直線的傾斜角互補,∴.

          ,即.(*)

          ,代入(*)并整理得

          ,整理得,即,

          ∴當時,無論取何值均成立. ∴存在點使得.

          練習冊系列答案
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          年份

          人數

          (1)根據最近5年的數據,利用最小二乘法求出之間的線性回歸方程,并用以預測2018年該?既肭迦A、北大的人數;(結果要求四舍五入至個位)

          (2)從這10年的數據中隨機抽取2年,記其中考入清華、北大的人數不少于的有年,

          的分布數列和數學期望.

          參考公式:.

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          (1)摸出的3個球為白球的概率是多少?

          (2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準備多少元錢購買獎品?

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