Question

射擊運(yùn)動(dòng)員在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個(gè)飛靶得2分，擊中一個(gè)飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí)，第一槍命中率為

2

3

，第二槍命中率為

1

3

，該運(yùn)動(dòng)員如進(jìn)行2輪比賽．
（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率為多少？
（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得4分的事件為A，分析可得，若得4分，則在兩輪中都擊中兩個(gè)飛靶，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得i分的事件為，分析可得，ξ的可能取值為0，1，2，3，4；分別計(jì)算其概率可得分布列，進(jìn)而由期望的計(jì)算方法，可得答案．

解答：解：（I）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得4分的事件為A，
得4分時(shí)，即兩輪都擊中兩個(gè)飛靶，
則P（A）=

4

81

，

（Ⅱ）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得i分的事件為，
ξ的可能取值為0，1，2，3，4；
P（ξ=0）=P（ξ=4）=

4

81

，
P（ξ=1）=P（ξ=3）=

20

81

，
P（ξ=2）=

33

81

，
ξ的分布列為：

數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

4

81

+1×

20

81

+2×

33

81

+3×

20

81

+4×

4

81

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算與分步列求變量的期望，都是常見的考點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)多加訓(xùn)練．