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          【題目】已知a，b，c都是正數(shù)，
          （1）若a+c=1，試比較a3+a2c+ab2+b2c與a2b+abc的大小；
          （2）若a2+b2+c2=1，求證：  ﹣  ≥3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵a，b，c都是正數(shù)，且a+c=1，
          ∴a3+a2c+ab2+b2c﹣a2b﹣abc=（a2+b2﹣ab）（a+c）=  ＞0，
          所以a3+a2c+ab2+b2c＞a2b+abc

          （2）證明：∵a，b，c都是正數(shù)，且a2+b2+c2=1，
          ∴  ﹣  =3+  ≥3
          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=  取得等號(hào)，即  ﹣  ≥3

          【解析】（1）將兩個(gè)式子作差變形，通過(guò)提取公因式，判斷符號(hào)，得出大小關(guān)系；（2）利用配方法證明即可．
          【考點(diǎn)精析】利用不等式的證明對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
          （2）已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
          A.f（x）=|x|， 
          B.f（x）=2x， 
          C.f（x）=x， 
          D.f（x）=x， 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
          員工編號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          年薪（萬(wàn)元）
          4
          4.5
          6
          5
          6.5
          7.5
          8
          8.5
          9
          51
          （1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；
          （2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬(wàn)的人數(shù)記為，求的分布列和期望；
          （3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬(wàn)元，5.5萬(wàn)元，6萬(wàn)元，8.5萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？
          附：線(xiàn)性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為：
          ， ，其中為樣本均值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（n）=2n+1（n∈N*），集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，記f（A）={n|f（n）∈A}，f（B）={m|f（m）∈B}，f（A）∩f（B）=（ ）
          A.{1，2}
          B.{1，2，3}
          C.{3，5}
          D.{3，5，7}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】命題p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命題q：  +1＜0．
          （1）若“p或q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2  ，BC=4  ，PA=2，點(diǎn)M在線(xiàn)段PD上． 

          （1）求證：AB⊥PC．
          （2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線(xiàn)段PC上，PC⊥平面BDE． 

          （1）證明：BD⊥平面PAC；
          （2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
          （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
          

			
          

			
          
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