Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，則關于函數(shù)有如下四個結論：①為偶函數(shù)；②的圖象關于直線對稱；③方程有兩個不等實根；④其中所有正確結論的編號是_______．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由題意判斷是周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，由此判斷所給的命題是否正確即可．

對于①，由題意知，所以是周期為2的函數(shù)；

當時，，

所以為偶函數(shù)，①正確；

對于②，是偶函數(shù)，對稱軸是，又是周期為2的函數(shù)，

所以的圖象關于直線對稱，②正確；

對于③，方程化為，

設，則方程化為；

由函數(shù)和的圖象知，圖象沒有交點，方程無實數(shù)根，③錯誤；

對于④，是周期為2的函數(shù)，且為偶函數(shù)，在上是單調遞減函數(shù)；

所以；

又，所以，

即，所以④錯誤．

綜上知，正確的命題序號是①②．

故答案為：①②．