Question

“函數(shù)y=（a-1）x+b在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=a^x-1（a＞0且a≠1）在R上是減函數(shù)”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答：解：若函數(shù)y=（a-1）x+b在R上是減函數(shù)，則a-1＜0，即a＜1，此時(shí)函數(shù)y=a^x-1（a＞0且a≠1）在R上是減函數(shù)不一定成立．
若函數(shù)y=a^x-1（a＞0且a≠1）在R上是減函數(shù)，則0＜a＜1，此時(shí)函數(shù)y=（a-1）x+b在R上是減函數(shù)成立．
∴“函數(shù)y=（a-1）x+b在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=a^x-1（a＞0且a≠1）在R上是減函數(shù)”的必要不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．