Question

利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分：
（1）∫₀¹

1-x2

dx=______．        （2）∫₁³2^xdx=______．

Answer 1

（1）由定積分的幾何意義知
∫₀¹

1-x2

dx是由曲線y=

1-x2

，直線x=0，x=1圍成的封閉圖形的面積，
故∫₀¹

1-x2

dx=

π•12

4

=

1

4

π；
（2）∵（

1

ln2

2^x）′=2^x
∴∫₁³2^xdx
=

1

ln2

2x|₁³
=

1

ln2

23-

1

ln2

21
=

6

ln2

故答案為：

π

4

；

6

ln2

．