Question

已知x=－1是的一個(gè)極值點(diǎn)

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

b= -1; 單調(diào)增區(qū)間為,過(guò)點(diǎn)（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線

解析:

解：(1)  因x=－1是的一個(gè)極值點(diǎn)   ∴        即 2+b-1=0

∴b= -1經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b= -1．

(2)      ∴>0     ∴ >0        ∴x>∴函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為

（3）=2x+lnx

設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，5）與曲線g (x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為      ∴

即   ∴

令h(x)=     ∴==0         ∴

∴h(x)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，）上單調(diào)遞增

又，h(2)=ln2-1<0，

∴h(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴過(guò)點(diǎn)（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線.