Question

【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，再利用點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出的值，再根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上求出A的值得函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求出，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析得解.

（1）由題中圖象知，最小正周期，.

點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，即.

又，，，從而.

又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，.

故函數(shù)的解析式為.

令，，得，，

故的單調(diào)遞增區(qū)間為，；

（2）依題意得.

的最小正周期，

在內(nèi)有2個(gè)周期.

令，得，

即函數(shù)圖象的對稱軸為直線.

由，得.

又，

在內(nèi)有4個(gè)實(shí)數(shù)根.

將實(shí)數(shù)根從小到大依次設(shè)為，

則，.

關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和為.