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          【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量  =[  ]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
          （1）求矩陣M；
          （2）求矩陣M的另一個特征值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：設(shè)矩陣A=  ，這里a，b，c，d∈R， 
          則   =8  =  ，
          故  ，
          由于矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）換成（﹣2，4）．
          則   =  ，
          故 
          聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M= 

          （2）解：由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16， 
          故矩陣M的另一個特征值為2

          【解析】（1）先設(shè)矩陣A=  ，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量e1及矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）換成（﹣2，4）．得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16，從而求得另一個特征值為2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?為此，某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如表：
          年齡
          [15，20）
          [20，25）
          [25，30）
          [30，35）
          [35，40）
          [40，45）
          受訪人數(shù)
          5
          6
          15
          9
          10
          5
          支持發(fā)展
          共享單車人數(shù)
          4
          5
          12
          9
          7
          3

          （1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系； 
          年齡低于35歲
          年齡不低于35歲
          合計
          支持
          不支持
          合計

          （2）若對年齡在[15，20）[20，25）的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望． 參考數(shù)據(jù)：
          P（K2≥k）
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：K2=  ，其中n=a+b+c+d．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4﹣4；坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是  （φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，  ）．
          （1）求點A，B，C，D的直角坐標；
          （2）設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
          （1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
          （2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
          （3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
          （1）求證：E是AB中點；
          （2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
          A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
          B.α∥β，mα，nβ，m∥n
          C.m⊥α，m⊥nn∥α
          D.m∥n，n⊥αm⊥α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣  ）（x∈R，w為常數(shù)且  ＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱．
          （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（  A）=  ．求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：  ，命題q：  ，則下列命題為真命題的是（ ）
          A.p∧q
          B.（￢p）∧（﹣q）
          C.p∧（￢q）
          D.（￢p）∧q
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  =（2cosx，sinx），  =（cosx，2  cosx），函數(shù)f（x）=    ﹣1．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，tanB=  ，對任意滿足條件的A，求f（A）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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