Question

已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

的值所組成的集合為M，則下列四種說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、0∉M
• B、2∈M
• C、-4∉M
• D、4∈M

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得代數(shù)式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

的值與x、y、z的符號(hào)有關(guān)；按其符號(hào)的不同分4種情況討論，分別求出代數(shù)式在各種情況下的值，即可得M，分析選項(xiàng)可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分4種情況討論；
①、x、y、z全部為負(fù)數(shù)時(shí)，則xyz也為負(fù)數(shù)，則

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

=-4，
②、x、y、z中有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則xyz為負(fù)數(shù)，則

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

=0，
③、x、y、z中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則xyz為正數(shù)，則

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

=0，
④、x、y、z全部為正數(shù)時(shí)，則xyz也正數(shù)，則

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

=4；
則M={4，-4，0}；
分析選項(xiàng)可得D符合．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與元素的關(guān)系，注意題意中x、y、z的位置有對(duì)稱(chēng)性，即代數(shù)式的值只與x、y、z中有幾個(gè)為負(fù)數(shù)有關(guān)，與具體x、y、z中誰(shuí)為負(fù)無(wú)關(guān)．