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          在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，則實數(shù)m等于
          3
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知的等式通過切化弦，可得 
          sinAsinB
          sinC
          =
          sin(A+B)
          cosC
          ，即 
          sinAsinBcosC
          sin2C
          =1，即
          abcosC
          c2
          =1          ，由余弦定理求出cosC代入化簡，即可求出m的值．
          解答：解：已知等式即  
          sinAsinC
          cosAcosC
          +
          sinBsinC
          cosBcosC
          =
          sinAsinB
          cosAcosB
          ，
          sinAsinCcosB+cosAsinBsinC
          cosAcosBcosC
          =
          sinAsinB
          cosAcosB

          即
          sinC(sinAcosB+cosAsinB)
          cosAcosBcosC
          =
          sinAsinB
          cosAcosB

          可得
          sinAsinB
          sinC
          =
          sin(A+B)
          cosC
          ，
          即
          sinAsinBcosC
          sin2C
          =1，
          即
          abcosC
          c2
          =1          ． 所以
          a2+b2-c2
          2c2
          =1          ，
          故a2+b2=3c2．
          ∴m=3
          故答案為：3．
          點評：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若tanA=-
          1
          2
          ，則cosA=
          2
          		5
          5
          2
          		5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若tanA=-2，則cosA=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個命題：
          ①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
          x
          2
          0
          -3x0+2)ex0+3x0-4=0          成立；③若ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取得的點到O距離大小1的概率為1-
          π
          2
          ；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形，其中正確命題的序號是
          ①②④
          ①②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，則cosA的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案