Question

已知sin2α=

3

4

，π＜α＜

3π

2

，則sinα+cosα的值為

-

7

2

．

Answer 1

分析：由α的范圍，得到sinα＜0，cosα＜0，可得出sinα+cosα＜0，將所求式子平方，利用完全平方公式展開(kāi)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將sin2α的值代入，開(kāi)方即可求出所求式子的值．

解答：解：∵π＜α＜

3π

2

，∴sinα＜0，cosα＜0，
∴sinα+cosα＜0，
又sin2α=

3

4

，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+sin2α=

7

4

，
則sinα+cosα=-

7

2

．
故答案為：-

7

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．