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          已知sin2α=
          3
          4
          ，π＜α＜
          3π
          2
          ，則sinα+cosα的值為
          -
          		7
          2
          -
          		7
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由α的范圍，得到sinα＜0，cosα＜0，可得出sinα+cosα＜0，將所求式子平方，利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，將sin2α的值代入，開方即可求出所求式子的值．
          解答：解：∵π＜α＜
          3π
          2
          ，∴sinα＜0，cosα＜0，
          ∴sinα+cosα＜0，
          又sin2α=
          3
          4
          ，
          ∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=
          7
          4
          ，
          則sinα+cosα=-
          		7
          2
          ．
          故答案為：-
          		7
          2
          點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=cosx+cos（x+
          π
          2
          ），x∈R，
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（a）=
          3
          4
          ，求sin2α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知sin2α=
          3
          4
          ，π＜α＜
          3π
          2
          ，則sinα+cosα的值為（　�。�
          
                
          A、
          		7
          2
          B、-
          1
          2
          C、-
          		7
          2
          D、±
          		7
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知π＜α+β＜
          3π
          2
          ，-
          π
          4
          ＜α-β＜0，sin（α+β）=-
          3
          5
          ，cos（α-β）=
          12
          13
          ，求sin2α 的值．
          （2）已知tanα=-
          3
          4
          ，求
          5sin2
          α
          2
          +8sin
          α
          2
          cos
          α
          2
          +11cos2
          α
          2
          -8
          		2
          sin(α-
          π
          2
          )
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知cosα=-
          3
          4
          ，sinβ=
          2
          3
          ，α是第三象限角，β∈(
          π
          2
          ，π)          ．
          （Ⅰ）求sin2α的值；
          （Ⅱ）求cos（2α+β）的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案