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        1. 已知sin2α=
          3
          4
          ,π<α<
          2
          ,則sinα+cosα的值為
          -
          7
          2
          -
          7
          2
          分析:由α的范圍,得到sinα<0,cosα<0,可得出sinα+cosα<0,將所求式子平方,利用完全平方公式展開,再利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,將sin2α的值代入,開方即可求出所求式子的值.
          解答:解:∵π<α<
          2
          ,∴sinα<0,cosα<0,
          ∴sinα+cosα<0,
          又sin2α=
          3
          4
          ,
          ∴(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=
          7
          4
          ,
          則sinα+cosα=-
          7
          2

          故答案為:-
          7
          2
          點評:此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關系,熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=cosx+cos(x+
          π
          2
          ),x∈R,
          (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅲ)若f(a)=
          3
          4
          ,求sin2α的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知sin2α=
          3
          4
          ,π<α<
          2
          ,則sinα+cosα的值為( 。
          A、
          7
          2
          B、-
          1
          2
          C、-
          7
          2
          D、±
          7
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知π<α+β<
          2
          ,-
          π
          4
          <α-β<0,sin(α+β)=-
          3
          5
          ,cos(α-β)=
          12
          13
          ,求sin2α 的值.
          (2)已知tanα=-
          3
          4
          ,求
          5sin2
          α
          2
          +8sin
          α
          2
          cos
          α
          2
          +11cos2
          α
          2
          -8
          2
          sin(α-
          π
          2
          )
          的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知cosα=-
          3
          4
          ,sinβ=
          2
          3
          ,α是第三象限角,β∈(
          π
          2
          ,π)

          (Ⅰ)求sin2α的值;
          (Ⅱ)求cos(2α+β)的值.

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