Question

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （14分）

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求非零實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解析：本小題考查導(dǎo)數(shù)的意義，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法。

（1）解：當(dāng)時(shí)，（1分）

∴ （3分）

令，得（5分）

列表

∴ 的極大值為的極小值為（8分）

（2）解：（9分）

由題意，則令，得，由已知，在區(qū)間（－∞，1）上是增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，0恒成立（11分）

若，則只須，即（12分）

若，則，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間（－∞，1）上不是增函數(shù)（13分）

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（14分）