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        1. (08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文) (12分)

          如圖,已知三棱柱的各棱長均為2,側(cè)棱與底面ABC所成的角為,且側(cè)面垂直于底面ABC。

          (1)證明;

          (2)求三棱錐的體積;

          (3)求二面角的正切值。

           

          解析:本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。

              (1)證明:在平面ABB1A1內(nèi),過B1作B­1D⊥AB于D

          ∵ 側(cè)面ABB1A1⊥平面ABC    ∴ B1D⊥平面ABC

          ∴ ∠B1BA是B1B與底面ABC所成角,∠B1BA=

          ∵ 三棱柱各棱長均為2,△ABB1為正三角形

          ∴ D是AB中點,連CD,在正△ABC中,CD⊥AB

          ∴ AB⊥CB1(4分)

          (2)解:∵ B1D⊥平面ABC    ∴ B1D是三棱錐的高

          ,得

          (8分)

          (3)解:∵ △ABC為正三角形,CD⊥AB,CD⊥B1D

          ∴ CD⊥平面ABB1

          在平面ABB1中作DE⊥AB1于E,連結(jié)CE,則CE⊥AB1

          ∴ ∠CED為二面角的平面角(10分)

          中,

          連結(jié)BA1交AB1于O,則BO=

             ∴

          ∴ 所求二面角的正切值為2(12分)

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文)  (12分)

          已知向量,且

          (1)求;

          (2)若的最小值等于,求值及取得最小值時x的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文) (12分)

          從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。

          (1)求所選的3人都是男生的概率;

          (2)求所選的3人中恰有1名女生的概率;

          (3)求所選的3個中至少有1名女生的概率。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文)  (12分)

          已知等比數(shù)列,公比q,Sn的前n項的和,且

          (1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)設(shè),求數(shù)列的前項和;

          (3)比較(2)中的大小,并說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文)(14分)

          已知某橢圓的焦點是,過點并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且。橢圓上不同的兩點滿足條件:成等差數(shù)列。

          (1)求該橢圓的方程;

          (2)求弦AC中點的橫坐標(biāo);

          (3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為,求m的取值范圍。

           

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