Question

(本小題14分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.
（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這
10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.

Answer 1

（1）投資為萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，
由題設(shè)=，=，由圖知，又 
從而=，=，  ……………6分
（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10-萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元
Y=+=，（）， 
令
當(dāng)，，此時(shí)=3.75          
當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)，
企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.                  ……………14分

(1)投資為萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，
由題設(shè)=，=，由圖知，,據(jù)此可得k₁,k₂的值，確定f(x),g(x)的解析式.
（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10-萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元
Y=+=，（），然后采用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，具體做法：令