Question

函數(shù)f（x）=|x-1||2-x|
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）方程f（x）=k（k∈R）中，k為何值時(shí)方程無解，2解，3解，4解？

Answer 1

（1）函數(shù)f（x）=|x-1||2-x|=|（x-1）（x-2）|，如圖所示：
（2）①若方程f（x）=k（k∈R）無解，則函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k沒有交點(diǎn)，
數(shù)形結(jié)合可得 k＜0，即當(dāng)k＜0時(shí)，方程f（x）=k（k∈R）無解．
②若方程f（x）=k（k∈R）有2個(gè)解，則函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有2個(gè)交點(diǎn)，
數(shù)形結(jié)合可得 k＞

1

4

，或k=0，即當(dāng)k＞

1

4

，或k=0時(shí)，方程f（x）=k（k∈R）有2個(gè)解．
③若方程f（x）=k（k∈R）有3個(gè)解，則函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有3個(gè)交點(diǎn)，
數(shù)形結(jié)合可得 k=

1

4

，即當(dāng)k=

1

4

時(shí)，方程f（x）=k（k∈R）有3個(gè)解．
若方程f（x）=k（k∈R）由4個(gè)解，則函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有4個(gè)交點(diǎn)，
數(shù)形結(jié)合可得 0＜k＜

1

4

，即當(dāng) 0＜k＜

1

4

時(shí)，方程f（x）=k（k∈R）有4個(gè)解．