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        1. (1)已知向量
          OA
          =(k,12),
          OB
          =(4,5),
          OC
          =(-k,10),且A、B、C三點共線,求實數(shù)k的值;
          (2)已知向量
          a
          =(1,1),
          b
          =(2,-3),若k
          a
          -2
          b
          a
          垂直,求實數(shù)k的值.
          分析:(1)由題意可得
          AB
          AC
          的坐標(biāo),A、B、C三點共線,即
          AB
          AC
          共線,可得k與λ的方程組,解之可得;
          (2)可得k
          a
          -2
          b
          的坐標(biāo),由向量垂直可得數(shù)量積為0,解方程可得k值.
          解答:解:(1)∵
          OA
          =(k,12),
          OB
          =(4,5),
          OC
          =(-k,10),
          AB
          =
          OB
          -
          OA
          =(4-k,-7),
          AC
          =
          OC
          -
          OA
          =(-2k,-2),
          ∵A、B、C三點共線,∴
          AB
          AC
          共線,即
          AB
          AC
          ,
          代入坐標(biāo)可得(4-k,-7)=λ(-2k,-2),
          4-k=-2kλ
          -7=-2λ
          ,解得
          λ=
          7
          2
          k=-
          2
          3
          ,
          故實數(shù)k的值為:-
          2
          3

          (2)∵
          a
          =(1,1),
          b
          =(2,-3),
          ∴k
          a
          -2
          b
          =(k-4,k+6),
          ∵k
          a
          -2
          b
          a
          垂直,
          ∴(k
          a
          -2
          b
          )•
          a
          =k-4+k+6=2k+2=0,
          解得k=-1
          點評:本題考查平面向量的垂直與共線,涉及向量數(shù)量積的運算,屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          OA
          =(cosα,sinα)
          ,0<α<
          π
          2
          .向量
          m
          =(2,1),
          n
          =(0,
          5
          )
          ,且
          m
          ⊥(
          OA
          -
          n
          ).
          (1)求向量
          OA

          (2)若sin(β+
          π
          2
          )=
          2
          10
          ,0<β<π,求2α+β的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          OA
          =(3,-4),
          OB
          =(6,-3),
          OC
          =(5-m,-3-m)

          (1)若A,B,C三點共線,求實數(shù)m的值;
          (2)若∠ABC為銳角,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          OA
          =(3,-4)
          OB
          =(6,-3)
          ,
          OC
          =(5-m,-3-m)

          (1)若A,B,C三點共線,求實數(shù)m的值;
          (2)若△ABC是直角三角形,求實數(shù)m的值;
          (3)若∠ABC是銳角,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          OA
          =(2, 0),  
          OC
          =
          AB
          =(0,  1)
          ,動點M(x,y)到直線y=1的距離等于d,并且滿足
          OM
           • 
          AM
          =k(
          CM
           • 
          BM
          -d2)
          (其中O是坐標(biāo)原點,k∈R).
          (1)求動點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
          (2)當(dāng)k=
          1
          2
          時,求|
          OM
          +2
          AM
          |
          的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案