【題目】如圖,已知四棱錐的底面
是菱形,
,
,
為
邊的中點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上.
(1)證明:平面平面
;
(2)若,
平面
,求四棱錐
的體積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題(1)由面面垂直的判定定理可知要證平面平面
需證直線與平面垂直,經(jīng)過(guò)觀察可知要證
平面
,進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線與
;(2)四棱錐
的體積分兩部分:一是點(diǎn)
到平面
的距離:可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)
到平面
的距離,由已知條件可得
平面
,容易得出
的大。灰皇
的面積:容易知道
的面積為
的
,由此可得棱錐的體積.
試題解析:(1)證明:連接,因?yàn)榈酌?/span>
是菱形,
,
所以是正三角形,
因?yàn)?/span>為
邊的中點(diǎn),
,
所以,
,
,
所以平面
,
因?yàn)?/span>平面
,
所以平面平面
.
(2)連接,交
于點(diǎn)
,連接
,
因?yàn)?/span>∥平面
,所以
∥
,
易知點(diǎn)為
的重心,所以
,
故,
因?yàn)?/span>,
, 所以
,
,因?yàn)?/span>
,
所以,即
,且
,所以
平面
,
由知
,故點(diǎn)
到平面
的距離為
,
因?yàn)?/span>,
所以四棱錐的體積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校決定為本校上學(xué)所需時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù).為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間,從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),將600人隨機(jī)編號(hào)為001,002,…,600,抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間均不超過(guò)60分鐘,將上學(xué)所需時(shí)間按如下方式分成六組,第一組上學(xué)所需時(shí)間在[0,10),第二組上學(xué)所需時(shí)間在[10,20)…,第六組上學(xué)所需時(shí)間在[50,60],得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖,如下圖
(1)若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到,且第一個(gè)抽取的號(hào)碼為006,則第五個(gè)抽取的號(hào)碼是多少?
(2)若從50個(gè)樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)他們上學(xué)所需時(shí)間分別為a、b,求滿足的事件的概率;
(3)設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
為
的導(dǎo)函數(shù),設(shè)
,且
恒成立.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為
,函數(shù)
的極小值點(diǎn)為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大賽,各答3道題,每人答對(duì)每道題的概率均為,且各人是否答對(duì)每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”,求事件
發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時(shí)刻,甲船在最前面的點(diǎn)處,乙船在中間
點(diǎn)處,丙船在最后面的
點(diǎn)處,且
.一架無(wú)人機(jī)在空中的
點(diǎn)處對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量,在同一時(shí)刻測(cè)得
,
.(船只與無(wú)人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì))
(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比;
(2)若此時(shí)甲、乙兩船相距100米,求無(wú)人機(jī)到丙船的距離.(精確到1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,設(shè)
是橢圓
上任一點(diǎn),從原點(diǎn)
向圓
作兩條切線,切點(diǎn)分別為
.
(1)若直線互相垂直,且點(diǎn)
在第一象限內(nèi),求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)若直線的斜率都存在,并記為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
平面
,
,
,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)若異面直線與
所成的角為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】任意實(shí)數(shù),
,定義
,設(shè)函數(shù)
,數(shù)列
是公比大于0的等比數(shù)列,且
,
,則
____.
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